Attracteur de Lorenz

Ceci est un exemple de tracé du "flux déterministe non périodique" d'Edward Lorenz de 1963 dans un espace tridimensionnel à l'aide de mplot3d.

Noter

Comme il s'agit d'un simple ODE non linéaire, il serait plus facile d'utiliser le solveur ODE de SciPy, mais cette approche ne dépend que de NumPy.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


def lorenz(xyz, *, s=10, r=28, b=2.667):
    """
    Parameters
    ----------
    xyz : array-like, shape (3,)
       Point of interest in three dimensional space.
    s, r, b : float
       Parameters defining the Lorenz attractor.

    Returns
    -------
    xyz_dot : array, shape (3,)
       Values of the Lorenz attractor's partial derivatives at *xyz*.
    """
    x, y, z = xyz
    x_dot = s*(y - x)
    y_dot = r*x - y - x*z
    z_dot = x*y - b*z
    return np.array([x_dot, y_dot, z_dot])


dt = 0.01
num_steps = 10000

xyzs = np.empty((num_steps + 1, 3))  # Need one more for the initial values
xyzs[0] = (0., 1., 1.05)  # Set initial values
# Step through "time", calculating the partial derivatives at the current point
# and using them to estimate the next point
for i in range(num_steps):
    xyzs[i + 1] = xyzs[i] + lorenz(xyzs[i]) * dt

# Plot
ax = plt.figure().add_subplot(projection='3d')

ax.plot(*xyzs.T, lw=0.5)
ax.set_xlabel("X Axis")
ax.set_ylabel("Y Axis")
ax.set_zlabel("Z Axis")
ax.set_title("Lorenz Attractor")

plt.show()